Chi ha risolto un problema lo ha anche necessariamente compreso? Generalmente si è abituati a dedurre che di fronte ad una soluzione che ha sciolto la situazione problemica, vi debba essere a monte un percorso risolutorio che include il ragionamento, magari quello razionale o logico-strategico. A parte la nota distinzione fra pensiero convergente e pensiero divergente, l’esperienza ci porta a trarre la conclusione che molto spesso un complesso problemico viene risolto attraverso strategie decisamente lontane dalle procedure cognitive in termini matematici. Anzi, vi sono e vi possono essere numerose occasioni di problem-solving in cui risorse quali l’intuito, la creatività, il pensiero paradossale o la scoperta casuale, sembrano evincersi come le migliori componenti di un processo solutorio. Si può certamente sintetizzare, da tutto questo, che la combinazione fra pensiero logico e ideazione immaginativa possa rappresentare la vera e propria apoteosi per una strategia procedurale vincente, in merito a un percorso di ricerca di soluzione su un qualsivoglia problema.
È convinzione comune invece che, ad esempio, l’apprendimento della matematica avvenga esclusivamente per vie che afferiscono soltanto alla comprensione logica, deterministica e causale. Una soluzione matematica richiede in effetti la conoscenza della procedura standard che prevede la dissoluzione del problema posto. L’applicazione rigorosa della formula nota, legata a teoremi dimostrabili, offre la garanzia certa ed assoluta di raggiungimento della soluzione.
Prevedibilità, dimostrabilità e ripetizione sembrano fare da principi guida per i necessari procedimenti analitici e di calcolo che guidano verso il traguardo risolutorio. È altrettanto noto e constatato che, di fronte ad eccezioni che disattendono le aspettative, o ad imprevisti fuorvianti che obbligano la riorganizzazione del problem-solving, il modello che segue la sequenza acquisita per la soluzione di un problema, si rivela non più sufficiente a soddisfare la domanda di assolvimento alla soluzione stessa. Tale circostanza, oltre a sollecitare la necessaria riprogrammazione strumentale in seno al percorso solutorio, costringe anche ad una ricognizione sui propri modelli di fronteggiamento e visione processuale su un problema da risolvere. In pratica, un habitus mentale squisitamente matematico, se non supportato dalla necessaria abitudine ed educazione alla flessibilità, ed alla capacità di accettare ed accogliere anche l’imprevisto, rischia di impantanare il solutore in una situazione di stallo, magari caratterizzata dalla fissità o da un personale senso di resa e di sconfitta.
Insomma, l’esistenza col suo complesso di fattori non sembra affatto conciliarsi coi limiti mostrati dal ragionamento essenzialmente matematico. La vita umana sembra avere più a che fare con principi esattamente contrari a quelli matematici, dal momento che essa incontra più spesso ciò che è imprevedibile e indimostrabile. Eppure, per aprire una brevissima e riposante parentesi, c’è chi si è spinto e si spinge ad indagare i fatti della vita umana come eventi algoritmici legati da leggi che fondamentalmente sono matematiche, anche se affrancate da una visione tradizionale ed unilaterale delle stesse. Si pensi per esempio al felice connubio fra filosofia e matematica in molti pensatori presocratici, o al principio della sincronicità secondo C. G. Jung, fino ad arrivare ai fisici quantistici contemporanei. Appare dunque ovvio che il limite in sé non sta nella matematica, che in quanto scienza che studia gli eventi in termini numerici, si avvale di simboli, linguaggi e principi che certamente espandono la nostra visione sulle cose. Il limite nasce dal momento in cui si osservano in modo rigido e ortodosso le regole e le procedure previste, senza tener conto di eccezioni, paradossi, dilemmi irrisolti, che pur fanno parte degli annali della scienza matematica.
A questo punto, mi permetterei di affermare che, per esempio a scuola, l’apprendimento della matematica dovrebbe necessariamente apparentarsi ad una visione globale del processo di problem-solving, e trovare applicazioni in numerosi campi, richiamando contesti ed eventi quotidiani, conosciuti e facilmente evocabili nella vita degli studenti.
Nell’accompagnare all’apprendimento della matematica si dovrebbe tenere conto che dentro una finalità formativa generale, essa dovrebbe servire anche ad aiutare ciascun studente ad aprire una visione laterale degli eventi vissuti, generando ipotesi, contraddizioni, sollevando dubbi e aspetti critici. Ovvero rafforzando e migliorando un necessario approccio sistemico nella lettura dei fatti della vita, poiché non sfugga la complessità e la capacità di interpretarla e padroneggiarla. In questo senso la matematica, se implementata dentro un’ottica di istruzione integrale, potrebbe offrire una robusta e credibile valenza formativa a vantaggio di tutti i soggetti nell’età evolutiva. Sarebbe cioè opportuno investire il discorso sull’apprendimento della matematica, dentro un orizzonte ampiamente educativo, affinché lo svolgimento di un compito coi numeri non divenga soltanto un’incombenza da adempiere in vista del buon voto, di un premio o della promozione. L’apprendimento della matematica dovrebbe includere dunque, oltre al tradizionale addestramento di strutture cognitive logiche e mnemoniche, anche un training delle capacità metacognitive.
Nell’ambito delle ricerche sui processi di insegnamento/apprendimento della matematica, in pratica, si è rilevato che i migliori solutori sono coloro che pervengono al risultato procedendo ad una analisi testuale globale delle caratteristiche di un problema. Ovvero ne osservano e ne ispezionano la struttura sistemica, sforzandosi prima a comprendere come esso si presenta. Hanno di conseguenza un atteggiamento più flessibile nell’applicare le necessarie abilità apprese, e si mostrano più competenti nell’autocontrollo e monitoraggio sulle strategie scelte per la soluzione. Questi soggetti, a tutti gli effetti, risultano in grado dapprima di collocare il problema dentro una cornice di senso, ovvero di analizzarlo ascrivendogli correttamente una categoria, di carpirne con precisione il significato della domanda e di coglierne la disposizione degli elementi che si predispongono in coerenza a ciò che il problema medesimo richiede.
Quindi, la lettura di un problema, qualora presentato solo in termini numerici, non può limitarsi ad una considerazione parziale, circoscritta cioè al solo mondo delle regole del calcolo, ma deve affiancarvi anche strategie cognitive e metacognitive in grado di intercettare l’intero orizzonte di un problema, allargando cioè anche il campo delle soluzioni.
Da una serie di studi che mettono in relazione il successo in matematica con la metacognizione, si evince che i buoni solutori adottano in verità spontaneamente una struttura che prevede 4 punti focali:
1_ Previsione: Consiste nell’interpretare il problema correlandolo alla luce delle proprie conoscenze e possibilità, per misurarne il grado di affrontabilità. Il solutore cerca cioè di rispondere anzitutto alla domanda “posso risolverlo?”, affidandosi alla situazione oggettiva che compara il livello di difficoltà problemica con gli strumenti e le competenze disponibili.
2_ Pianificazione: Constatata la possibilità di soluzione, il buon solutore si organizza avviando un progetto che prevede la fattibilità del risolvere il problema.
3_ Monitoraggio: Il buon solutore non soltanto apprende ed applica, ma sa anche in quale modo sta imparando e mettendo a profitto le sue conoscenze. Egli svela cioè a se stesso il proprio stile cognitivo, e lo guida consapevolmente, diventandone responsabile.
4_ Valutazione: La verifica del risultato è il momento cruciale attraverso cui o si constata che un problema è risolto o, diversamente, si rielabora il piano d’azione (al punto 2) per rimodellare un problem-solving eventualmente più efficace.
Risolvere un problema, fosse anche illustrato in termini numerici, quindi vincolante per dare luogo a procedure di decodifica, richiede in ogni caso capacità interpretative del suo enunciato. Nel counseling stesso è noto, infatti, come la rappresentazione di un problema, il frame-work dentro cui è possibile operare, scegliendo ed agendo strategie di azione, costituisca il punto chiave per avviare o meno la decisione e la motivazione ad affrontarlo. Lo spessore di un problema è spesso una questione di suggestioni emotive personali, di associazioni e inferenze mediate dai vissuti e dalle aspettative, a loro volta legate al livello di stima e di efficacia percepita su di se. Accompagnare ad una visione il più possibile lucida e oggettiva sulla natura di un problema, è infatti uno dei compiti più impegnativi ed anche il primo passo da compiere, prima ancora di conoscere o applicare formule e procedure conosciute.
Sta anche alla scuola, a questo punto, rinnovare i suoi modelli di insegnamento, e riuscire magari anche a collocarli dentro un paradigma che includa ipotesi formative ben più ampie, e che offrano possibilità di progresso e maturazione globali, rispetto a quelle che tradizionalmente siamo abituati a riconoscere.
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